Matematika

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yangberbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:
t = tinggi tabung
r = jari-jari
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:
Luas Alas = Luas Lingkaran = πr2
Luas Tutup = Luas Alas = πr2
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt
Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2+ πr2+ 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2+ 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )
Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2x t
Volume Tabung = πr2t

Kerucut
kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:
t = tingi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut =panjang busurx luas lingkaran
keliling lingkaran
Luas Selimut =2πrx πs2
2πs
Luas Selimut = πrs
Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2+ πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)
Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t

Bola
bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:
r = jari-jari bolaRumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:
Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2
Volume Bola = 4/3πr3
Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + LuasPenampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2+ πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2+ πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung
Contoh Soal  1
Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:
- volume tabung
- luas alas tabung
- luas selimut tabung
- luas permukaan tabung
Penyelesaiannya:
Volume tabung
V = π r2tV = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3
Luas alas tabung
L = π r2L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2
Luas selimut tabung
L = 2 π r tL = 2 x 3,14 x 10 x 30L = 1884 cm2
Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm2

Contoh Soal 2
Diketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:
- tinggi kerucut
- volume kerucut
- luas selimut kerucut
- luas permukaan kerucut
Penyelesaianya:
tinggi kerucut
Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:
t2= s2− r2t2= 3002− 5002t2= 1600000t = √1200 = 400 cm
volume kerucut
V = 1/3 π r2t
V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400V = 104666667cm3
luas selimut kerucut
L = π r sL = 3,14 x 500 x 300L = 471000 cm2
luas permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 300 (500 + 300)
L = 3,14 x 300 x 800 = 753600 cm2

Contoh Soal  3
Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!
Penyelesaiannya:luas permukaan bola
L = 4π r2L = 4 x 3,14 x 40 x 40L = 20096 cm2
volume bola
V = 4/3 π r3V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40V = 267946,67 cm3

(Sumber: http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/materi-bangun-ruang-sisi-lengkung-smp-kelas-9, 08/02/2017)